(c) Aradi Attila 2026

Jelek & Rendszerek

Az analóg világtól a digitális intelligenciáig

ejωt  →  Fourier  →  Laplace  →  z  →  DSP  →  AI

14
Interaktív HTML
3
Jupyter notebook
2
Google Colab
7
PDF tananyag
200
Tesztkérdés
Tartalom
I

A forgás titka

Miért komplex? — j, ω, t és az ejωt belső világa

🌀
Miért jω? — A komplex szám mint forgás
j = 90° forgatás · Euler-formula · fázorok · sajátfüggvény · s-sík · pólusok · 8 animált szekció
HTML interaktív
⏱️
Miért kell a t? — Fénykép vs. film
j/ω/t ki-be kapcsolása · deriválási csoda · dominó-hatás · 8 szekció kézi időkezeléssel
HTML interaktív
II

A három nagy átjáró

Fourier · Laplace · z-transzformáció — az időből a frekvenciába és vissza

🎵
Fourier-transzformáció
Spektrális felbontás · Fourier-sor → FT kapcsolat · ablakfüggvények · 8 animált szekció
HTML interaktív
🗺️
Laplace-transzformáció
s-sík feltérképezése · ROC · pólusok hatása · parciális törtek · 7 szekció
HTML interaktív
🔵
z-transzformáció
Egységkör · diszkrét pólusok · s→z leképezés · FIR/IIR · húzható pólusok · 7 szekció
HTML interaktív
📄
Transzformációk — LaTeX összefoglaló
16 oldalas matematikai összefoglaló: Fourier · Laplace · z-transzformáció képletekkel
PDF · 16 oldal
III

Az LTI rendszer anatómiája

Konvolúció · Bode-diagram · FIR & IIR szűrők — hogyan formálja a rendszer a jelet?

🔄
Konvolúció — lépésről lépésre
Grafikus konvolúció · tükrözés · eltolás · integrálás · húzható csúszka
HTML interaktív
💡
Miért konvolúció? — A szűréstől a CNN-ig
Minta-felismerés · szűrés · 2D kernelk · CNN paramétermegosztás · ipari vibráció · 8 szekció
HTML interaktív
📈
Bode-diagram
Aszimptotikus ábrázolás · töréspont · fázis · 1. és 2. rendű rendszerek · interaktív
HTML interaktív
🎚️
FIR & IIR szűrők — Az alapoktól
Véges vs. végtelen impulzusválasz · húzható pólusok · ablakos tervezés · stabilitás · 8 szekció
HTML interaktív
IV

Ahol a fizika beszél

Chirp jelek · echolokáció · SDR rádiózás — a Laplace-tól az antennáig

📡
LFM / Chirp jelek és radar
Lineáris FM · spektrogram · impulzuskompresszió · ambiguitási függvény · TBP · 7 szekció
HTML interaktív
🐬
Echolokáció — delfin click vs. denevér chirp
Biológiai sonar · víz alatti akusztika · frekvencia-összehasonlítás · 7 szekció
HTML interaktív
📻
Laplace-tól az SDR-ig
Euler forgó nyíl · I/Q keverés · mintavételezés · QPSK/QAM konstelláció · FM spektrum · teljes SDR lánc · 8 szekció
HTML interaktív
V

Neurális hálók titkai

CNN trükkök · paraméter-megosztás · transzláció-invariancia · 57 rövidítés glosszárium

🧠
CNN trükkök — Miért működik?
Súlymegosztás · translation equivariance · receptive field · FC vs CNN · glosszárium · 9 szekció
HTML interaktív
Gyakorlás & Feladatok
VI

Python laboratórium

Jupyter notebookok · Google Colab · 20+20 gyakorlat · személyre szabott paraméterek (1973.10.24.)

☁️
Gyakorlat I. — Colab (A)
Felhőben futtatható · alapok · konvolúció · Fourier · Laplace · szűrők
Google Colab
☁️
Gyakorlat I. — Colab (B)
Felhőben futtatható · alternatív változat · konvolúció · Fourier · Laplace · szűrők
Google Colab
🔬
Gyakorlat I. — Alapok
74 cella · 8 témakör · konvolúció · Fourier · Laplace · szűrők · személyre szabott
Jupyter notebook
🧪
Gyakorlat II. — 20 új feladat
3D forgó vektor · sajátfüggvény · chirp · Parseval · ablakfüggvények · z-sík
Jupyter notebook
📝
Beadandó házi feladat
Személyre szabott feladatsor · 1973.10.24. paraméterekkel
Jupyter notebook
VII

Vizsgafelkészítő aréna

200 tesztkérdés (A + B variáns) · 6 válaszlehetőség · megoldókulcs · TikZ ábrák

✅
Tesztvizsga (A) — 100 kérdés
8 témakör · a–f karikázandó · pólus-zérus diagramok · Bode-ábrák · megoldókulcs
PDF · LaTeX
✅
Tesztvizsga (B) — 100 kérdés
Teljesen más kérdések · Hilbert-trafo · Wiener-Hincsin · bilineáris · megoldókulcs
PDF · LaTeX
VIII

Referencia & kézikönyvek

Elméleti összefoglaló · matematikai alapok · decibel (PDF + interaktív) · tudománytörténet · Python segédlet

🔺
Taylor · Euler · Laplace
Három pillér — Taylor-sor → Euler-formula → Laplace-transzformáció · levezetések · példák · RC kör · 13 oldal
PDF · LaTeX
📏
A decibel világa
dB, dBm, dBu, dBV, dBFS, dBi, dBd, dB SPL · ökölszabályok · link budget · Bode-kapcsolat · 12 oldal
PDF · LaTeX
🔊
dB interaktív
Kalkulátor · dB-család kártyák · hangszintmérő · link budget animáció · Bode · kvíz · 8 szekció
Interaktív HTML
🏛️
Laplace és az egyenlete
Tudománytörténet · gravitáció → potenciál → ∇²V=0 · nebuláris hipotézis · harmonikus függvények · 8 oldal
PDF · LaTeX
📚
Jelek és Rendszerek elmélete
Átfogó elméleti összefoglaló PDF
PDF
🐍
Python kézikönyv
NumPy · SciPy · Matplotlib · jelfeldolgozási receptek
PDF
🐍
Python segédlet II.
Kiegészítő Python anyag
PDF
📋
8 alkalmas gyakorlati útmutató
Word dokumentum · heti bontás · feladattípusok
DOCX